Графичните уравнения са много по -прост процес, който повечето хора осъзнават. Не е нужно да сте математически гений или директен ученик, за да научите основите на графиката, без да използвате калкулатор. Научете няколко от тези методи за начертаване на линейни, квадратни, уравнения за неравенство и абсолютна стойност.
Стъпки
Метод 1 от 6: Графични линейни уравнения
Стъпка 1. Използвайте формулата y = mx+b
За да начертаете линейно уравнение, всичко, което трябва да направите, е да го замените в променливите в тази формула.
- Във формулата ще решавате за (x, y).
- Променливата m = наклон. Наклонът също се отбелязва като покачване при бягане или броят на точките, които пътувате нагоре и отново.
- Във формулата b = y-прихващане. Това е мястото на вашата графика, където линията ще пресича оста y.
Стъпка 2. Начертайте вашата графика
Начертаването на линейно уравнение е най -простото, тъй като не е нужно да изчислявате никакви числа преди графиката. Просто нарисувайте декартовата си координатна равнина.
Стъпка 3. Намерете y-прихващането (b) на вашата графика
Ако използваме примера на y = 2x-1, можем да видим, че „-1“е в точката на уравнението, където ще намерите „b.“Това прави „-1“y-прихващането.
- У-прихващането винаги се графира с х = 0. Следователно координатите на y -прихващане са (0, -1).
- Поставете точка на графиката си там, където трябва да бъде y-прихващането.
Стъпка 4. Намерете наклона
В примера на y = 2x-1, наклонът е числото, където „m“ще бъде намерено. Това означава, че според нашия пример наклонът е „2.“Наклонът обаче е издигането над бягането, така че се нуждаем от наклона да бъде дроб. Тъй като „2“е цяло число и дроб, то е просто „2/1“.
- За да начертаете наклона, започнете от y-прихващането. Нарастването (брой интервали нагоре) е числителят на дробата, докато пробегът (брой интервали отстрани) е знаменателят на дробата.
- В нашия пример бихме начертали наклона, като започнем от -1, а след това се преместим нагоре 2 и надясно 1.
- Положителното покачване означава, че ще се движите нагоре по оста y, докато отрицателното покачване означава, че ще се движите надолу. Положителният ход означава, че ще се преместите вдясно от оста x, докато отрицателният ход означава, че ще се преместите отляво на оста x.
- Можете да маркирате толкова координати, като използвате наклона, колкото искате, но трябва да маркирате поне една.
Стъпка 5. Начертайте линията си
След като сте маркирали поне една друга координата, използвайки наклона, можете да я свържете с координатата си за прихващане y, за да образувате линия. Разширете линията до ръбовете на графиката и добавете стрелки към краищата, за да покажете, че тя продължава безкрайно.
Метод 2 от 6: Начертаване на неравенства с една променлива
Стъпка 1. Начертайте числова линия
Тъй като неравенствата с една променлива се срещат само по една ос, не е нужно да използвате декартови координати. Вместо това нарисувайте проста числова линия.
Стъпка 2. Начертайте вашето неравенство
Те са доста прости, защото имат само една координата. Ще ви бъде дадено неравенство като x <1 към графиката. За да направите това, първо намерете „1“в номера си.
- Ако ви е даден символ „по -голям от“, който е или> или <, тогава нарисувайте отворен кръг около числото.
- Ако ви е даден символ „по -голям или равен на“, или> или <, тогава попълнете кръга около вашата точка.
Стъпка 3. Начертайте линията си
Използвайки точката, която току -що направихте, следвайте символа за неравенство, за да начертаете линия, представляваща неравенството. Ако тя е „по -голяма от“точката, тогава линията ще отиде вдясно. Ако точката е „по -малка от“, тогава линията ще бъде изтеглена вляво. Добавете стрелка в края, за да покажете, че линията продължава и не е сегмент.
Стъпка 4. Проверете отговора си
Заменете произволно число с равно на „x“и го маркирайте в числовия си ред. Ако това число се намира на линията, която сте начертали, графиката ви е точна.
Метод 3 от 6: Графични линейни неравенства
Стъпка 1. Използвайте формуляра за прихващане на наклона
Това е същата формула, използвана за изобразяване на обикновени линейни уравнения, но вместо да се използва знак „=“, ще ви бъде даден знак за неравенство. Знакът за неравенство или ще бъде,.
- Формата за прихващане на наклон е y = mx+b, където m = наклон и b = y-прихващане.
- Наличието на неравенство означава, че има множество решения.
Стъпка 2. Начертайте неравенството
Намерете y-прихващането и наклона, за да маркирате координатите си. Ако използваме примера на y> 1/2x+2, тогава y-прихващането е „2“. Наклонът е ½, което означава, че се придвижвате нагоре с една точка, а надясно с две точки.
Стъпка 3. Начертайте линията си
Преди да го нарисувате обаче, проверете символа за неравенство, който се използва. Ако това е символ „по -голям от“, вашата линия трябва да бъде прекъсната. Ако това е символ „по -голям или равен на“, вашата линия трябва да е плътна.
Стъпка 4. Засенчете графиката си
Тъй като има няколко решения на неравенство, трябва да покажете всички възможни решения на вашата графика. Това означава, че ще засенчите цялата графика над или под линията си.
- Изберете координата - началото на (0, 0) често е най -лесното. Уверете се, че отбелязвате дали тази координата е над или под линията, която сте начертали.
- Заменете тези координати във вашето неравенство. Следвайки нашия пример, това би било 0> 1/2 (0) +1. Разрешете това неравенство.
- Ако двойката координати е точка над линията ви и отговорът е верен, тогава бихте засенчили над линията. Ако отговорът на неравенството е невярен, тогава ще засенчите под линията. Ако координатата се намира под вашата линия и отговорът е верен, тогава засенчвате под линията си. Ако отговорът ви е невярен, тогава сянка над нашата линия.
- В нашия пример (0, 0) е под нашата линия и създава невярно решение, когато бъде заместено в неравенството. Това означава, че засенчваме остатъка от графиката над линията.
Метод 4 от 6: Графични квадратни уравнения
Стъпка 1. Разгледайте формулата си
Квадратно уравнение означава, че имате поне една променлива, която е на квадрат. Обикновено се записва във формулата y = ax (на квадрат)+bx+c.
- Начертаването на квадратно уравнение ще ви даде парабола, която е крива с форма „U“.
- Ще трябва да намерите поне три точки, за да го начертаете, започвайки с върха, който е най -средната точка.
Стъпка 2. Намерете „a“, „b“и „c“
Ако използваме примера y = x (на квадрат)+2x+1, тогава a = 1, b = 2 и c = 1. Всяка буква съответства на числото непосредствено преди променливата, до която се намира в уравнението. Ако в уравнението няма число преди „x“, тогава променливата е равна на „1“, защото се приема, че има 1x.
Стъпка 3. Намерете върха
За да намерите върха, точката в средата на параболата, използвайте формулата -b/2a. В нашия пример това уравнение ще се промени на -2/2 (1), което е равно на -1.
Стъпка 4. Направете таблица
Сега знаете върха, -1, който е точка на оста x. Това обаче е само една точка от координатата на върха. За да намерите съответната y-координата, както и две други точки на вашата парабола, ще трябва да направите таблица.
Стъпка 5. Направете таблица, която има три реда и две колони
- Поставете координатата x за върха в горната централна колона.
- Изберете още две x-координати, равно число във всяка посока (положителна и отрицателна) от точката на върха. Например, бихме могли да се изкачим с две нагоре и с две надолу, правейки двете числа, които попълваме, в останалите празни пространства на таблицата „-3“и „1“.
- Можете да изберете всякакви числа, които искате да попълните в горния ред на таблицата, стига да са цели числа и на същото разстояние от върха.
- Ако искате да имате по -ясна графика, можете да намерите пет координати вместо три. Това е същият процес, както по -горе, но дайте на таблицата си пет колони вместо три.
Стъпка 6. Използвайте вашата таблица и формула, за да решите за y-координатите
Един по един, вземете числата, които сте избрали, за да представят x-координатите от вашата таблица, и ги вмъкнете в първоначалното уравнение. Решете за „y“.
- Следвайки нашия пример, бихме могли да използваме избраната от нас координата на ‘-3’, за да заменим в оригиналната формула на y = x (на квадрат)+2x+1. Това ще се промени на y = -3 (на квадрат) +2 (3) +1, което ще даде отговор на y = 4.
- Поставете новата y-координата под x-координатата, която сте използвали в таблицата си.
- Решете и трите (или пет, ако искате повече) координати по този начин.
Стъпка 7. Начертайте координатите
Сега, когато имате поне три пълни координатни двойки, маркирайте ги на вашата графика. Начертайте свързването на всички тях в парабола и сте готови!
Метод 5 от 6: Графиране на квадратно неравенство
Стъпка 1. Решете квадратната формула
Квадратното неравенство използва същата формула като квадратичната формула, но вместо това ще използва символ за неравенство. Например, тя ще изглежда като y <ax (на квадрат)+bx+c. Използвайки пълните стъпки от горе в „Графиране на квадратно уравнение“, намерете три координати, за да начертаете вашата парабола.
Стъпка 2. Маркирайте координатите на графиката си
Въпреки че имате достатъчно точки, за да направите пълната си парабола, все още не рисувайте формата.
Стъпка 3. Свържете точките на вашата графика
Тъй като рисувате квадратно неравенство, линията, която чертаете, ще бъде малко по -различна.
- Ако вашият символ за неравенство е „по -голям от“или „по -малък от“(> или <), тогава ще начертаете пунктирана линия между координатите.
- Ако вашият символ за неравенство е „по -голям или равен на“или „по -малък или равен на“(> или <), тогава линията, която чертаете, ще бъде плътна.
- Завършете редовете си със стрелки, за да покажете, че решенията надхвърлят обхвата на вашата графика.
Стъпка 4. Засенчете графиката
За да се покажат множество решения, засенчете частта от графиката, в която може да се намери решението. За да разберете коя част от графиката трябва да бъде засенчена, тествайте двойка координати във вашата формула. Лесен набор за използване е (0, 0). Обърнете внимание дали тези координати се намират в или извън вашата парабола.
- Решете неравенството с избраните от вас координати. Ако използваме пример за y> x (на квадрат) -4x-1 и заменим координатите (0, 0), тогава той ще се промени на 0> 0 (на квадрат) -4 (0) -1.
- Ако решението на това е вярно и координатите са вътре в параболата, засенчете вътре в параболата. Ако решението е невярно, засенчете извън параболата.
- Ако решението на това е вярно и координатите са извън параболата, засенчете външната страна на параболата. Ако решението е невярно, засенчете вътре в параболата.
Метод 6 от 6: Графиране на уравнение за абсолютна стойност
Стъпка 1. Разгледайте уравнението си
Най -основното уравнение за абсолютна стойност ще се появи като y = | x |. Въпреки това могат да бъдат включени и други числа или променливи.
Стъпка 2. Направете абсолютната стойност равна на 0
За да направите това, направете всичко в редовете на абсолютната стойност | | = 0. Ако използваме примера y = | x-2 | +1, тогава получаваме абсолютната стойност, като правим | x-2 | = 0. Тогава абсолютната стойност става 2.
- Абсолютната стойност е броят точки от | x | на „0“на числова линия. Така че абсолютната стойност на | 2 | е 2, а абсолютната стойност на | -2 | също е две. Това е така, защото и в двата случая „2“и „-2“са на 2 крачки от нулата на числовата линия.
- Може да имате уравнение за абсолютна стойност, където „x“е сам. В този случай абсолютната стойност е „0“. Например y = | x | +3 се променя на y = | 0 | +3, което е равно на „3“.
Стъпка 3. Направете таблица
Искате да има три реда и две колони.
- Поставете първата абсолютна стойност на координатата в горната централна колона за „X“.
- Изберете две други числа на еднакво разстояние от вашата x-координата във всяка посока (положителна и отрицателна). Ако | x | = 0, преместете нагоре и надолу равен брой интервали от „0“.
- Можете да изберете произволни числа, въпреки че тези, които са близо до координатата x, са най-полезни. Те също трябва да са цели числа.
Стъпка 4. Решете неравенството
Трябва да намерите y-координатата, която се сдвоява с трите x-координати, които имате. За да направите това, заместете стойностите на x-координатите в неравенството и решете за „y“. Попълнете тези отговори на масата си.
Стъпка 5. Начертайте точките
Имате нужда само от три точки, за да начертаете уравнение за абсолютна стойност, но можете да използвате повече, ако искате. Уравнението за абсолютна стойност винаги ще образува форма „V“на вашата графика. Добавете стрелки към краищата, за да покажете, че линията се простира по -далеч от ръба на вашата графика.
Съвети
- Най -добре е да използвате графична хартия, когато рисувате уравнения.
- Накарайте приятел или учител да прегледа работата ви, за да се увери, че я правите правилно.
